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「箱入り娘」が解けた

「箱入り娘」のパズルが解けた。

パズルのピースの余白は、正方形の小僧二個分の長方形になる。したがって、ピースを移動する操作は、小僧を2個動かすか、長方形の「父親」、「母親」、「番頭」、「下男」、「下女」のひとつを動かすか、娘を上下左右に小僧一個分の幅で動かすかということになる。小僧はほとんど2個がペアになって移動することが多いので、小僧を動かすときは2個一度に動かすことを意味している。ただし、小僧の場合は例外的に一個単独で動かすときがある。

実際の解答は次のようになる。


  1. 小僧を中央に集め、下男と下女を下へおろす。
  2. 番頭を右端へ移動し、空いたスペースを利用して小僧と下男の位置を交代させる。
  3. 番頭を今度は左端へ移動し、下男と下女の間の小僧を上に上げて下男を下女の横へ並べる。
  4. 左端に縦に並んでいた下の小僧を下へ横に並べ、番頭も下へずらす。番頭の右に並んでいた小僧も左へ移動させ、番頭の上に横に並べる。
  5. 下男と下女を上に上げ、空いたスペースに最下段に並んでいた小僧を右に移動、番頭も最下段に移す。
  6. 番頭の上に横に並んでいた小僧を、縦ならびに変え右にずらして、父親が降りるスペースを作る。
  7. 空いたスペースに父親を下ろし、娘を左端へ移動させる。娘の右横に下男を上げる。
  8. 空いたスペースに下左端の小僧を移動させ、番頭を左端に寄せ、父親と小僧の位置を入れ替える。
  9. 番頭を右端に戻し、下女の左の小僧を下に下げて番頭の右に横に並べる。
  10. 父親を下女の左横に並べ、左端の小僧を娘の下に横に並べ、番頭を上に移動し、番頭の下に、下右端の小僧を移動させる。
  11. 父親と下女を下に下げ、上の小僧をその上に滑り込ませる。番頭を上に上げて娘の下に並ばせ、下の小僧は左端に縦につめて、その横に父親をずらす。
  12. 小僧と下男を一緒に下に下げ、母親を娘の右側に移動させる。
  13. 小僧と下女を上に移動し、下男の下にあった小僧を下女の下に移動させる。
  14. 下男と母親を下に下げ、下女の上の小僧を母親の上に移動する。
  15. 下女と小僧を上に上げ、下男を右へ移動させる。
  16. 母親を下に下ろし、下女の下の小僧を娘の右横へ移す。
  17. 下女を下に下ろし、娘の右横の小僧を右上に横に並べる。
  18. 母親を上に上げ、その下に父親を移動させる。すると、盤の右半分は二個の小僧を頂上に、母親、下女、父親、下男が二列に整列した形になる。この形が、解答の鍵となる配列だった。
  19. 左端の縦の小僧を、下に横並びにし、番頭、娘、小僧、母親と下女、父親と下男、下の小僧、番頭、娘の順に円を描くように空いたスペースに移動させる。
  20. 左上に横並びの小僧を左端に縦に並べ、母親、父親、娘、小僧の順で円を描くように移動する。
  21. 左上に縦のスペースができるので、母親、父親、下女、下男の順につめていくと、番の上半分に縦長の四つのピースが整列する。
  22. 娘を右に移動させ、左端に縦に並んでいる小僧を母親と下女の下に移動して横に並べる。あとは、番頭、小僧、娘、小僧、番頭と順に移動させているうちに娘が脱出可能な形になる。


すばらしく長い手続きで、一箇所でも間違うと娘が動けなくなるので、なかなか解けないのだ。しかし、こういう問題を解くときのコツのようなものが分かった。

ひとつは、定型的な駒の移動のパターンを発見することだ。駒と駒を交換する手続きが分かれば、自分の思うピースを思っている場所に移動することができる。たとえば小僧二つと縦長の駒が並んでおり、その上または下にスペースがある場合、小僧二つと縦長の駒の位置を入れ換えることができる。

もうひとつは、問題解決のための鍵となるピースの配列を発見することだ。ピースがどのような配列になったときに問題が解決するかが分かれば、あとは、置換を利用してそのバターンをどのように形作るかという問題になってくる。箱入り娘の場合は、縦長の四本のピースを右半分に集めるパターンが問題解決の鍵となるものだった。

この考え方は、詰め将棋にも当てはまるような気がする。詰み上がりの形のイメージができれば、あとはどうやってその形に持っていくかということになるからだ。

「状況を変化させるときに定型的にあらわれるパターンを知ること」と、「解決の鍵となるパターンを発見すること」という二つのポイントは、パズルにかかわらず、ほかの思考にも応用できる考え方ではないだろうか。
by tnomura9 | 2007-08-05 23:24 | 考えるということ | Comments(0)
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