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脳の自己完結性

発信者の思考が言葉によって受信者に伝えられるとき、受信者は発信者の思考がこうではないかという推測しかできない。発信者と受信者のコミュニケーションですり合わせが行われたとしても、受信者は発信者の思考そのものを知ることはできない。

したがって、コミュニケーションが十分に行われたとしても、受信者の理解の作られ方は、受信者の環境で完結してしまう。受信者の環境とは、五感からの入力と、発語や手足の動作による出力、それらにつながる中央処理装置としての脳だ。学習とは外界からの入力、脳、外界への働きかけというオープンループフィードバック回路を通じて脳に作成される外界のモデルだ。

この自己完結性のために、仮想現実や幻覚のような実際に存在しない環境と現実に存在している環境を、脳は区別することができない。脳に形作られた外界のモデルに誤謬がないという保証はできないのだ。自分でこれは現実だと考えていることが、カフカの『城』のような壮大な妄想の世界ではないという保証は全くない。

映画『マトリックス』のおかげで、自分が現実と信じているものがそうでない可能性もあるのだという脳の状況を感じることができるようになったが、それでも、本質的に脳は真実とは何かを知りたがるものだ。古今の哲学の成果がいまだに面白さを減じないのは、自己完結的な要素の強い脳の環境と、五感という入力と発語や手足による出力という小さい窓を通して眺める自己以外の世界が本当にはどういうものであるかという興味が強く人を引き付けるからだ。
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by tnomura9 | 2009-05-30 13:14 | 考えるということ | Comments(0)

言葉の一意性について

誰も他の人の頭の中の考えを直接に知ることはできない。発信者の考えは、言葉という記号に変換されそれを受け取った受信者はその言葉を解釈することによって発信者の考えを推測する。したがって、一方通行の発信では、発信者と受信者の考えが一致しているという保証は全くない。

発信者の考えと受信者の理解が一致しているかどうかは、双方向のコミュニケーションが行われない限り確認することができない。つまり、受信者が自分の理解を言葉に記号化して発信者に送らなければならない。発信者はその言葉で受信者の理解度を推測し、自分の考えと違っていると感じればそれを再び言葉に記号化して発信する。この際も、受信者が発した言葉を発信者がきちんと受け取っているという保証はない。

このような、あいまいなやりとりでも、繰り返しているうちに双方の考えが一般には歩み寄ってくる。独学ではなかなか理解が進まないのに、徒弟制度のように師匠について学ぶと本を読まなくても知識が身についてくるのはそのためだ。

二人の頭の中の考えが同じになるのは、このような双方向のコミュニケーションによるすり合わせによる。しかし、その効率は使われている言葉の意味論的効率に左右される。つまり、発信者の考えが言葉に記号化された時、受信者の解釈が発信者のそれと一致するような言葉であれば一回の通信で済んでしまう。記号としての言葉に対し意味が一意的に決定できればそれは可能だ。たとえば、コンピュータのプログラムなど一本のプログラムが何台のコンピュータにも使えてしまう。

人間の言葉は、コンピュータのプログラムと比べて多義性が高い。このため、発信者の意図が十分に受信者に伝わらず誤解が生じてしまう可能性が高くなる。これを防ぐためには、言葉の定義を明確にして言葉に対する一意性を高める努力が必要になってくる。

数学の証明などは言葉の定義に厳格なので解釈のまぎれが少ない。しかしながら、抽象的な定義が多く、読み手がそれをどれくらい理解できるかで理解の程度が左右される。定義の理解に多義性が生じてしまうため、誤解したり、理解不能と感じたりするのだ。

哲学の場合は、用語の定義すらなされていない場合が多い、それは、主に文書が哲学の専門家をターゲットに書かれているからだろう。したがって、きちんと理解するためには、その文書が書かれた時代に共通に理解されていた用語の定義や思想の背景を理解していないといけない。しかし、それは専門家以外にとっては、解決不可能なくらいの負担になる。

「名著とはだれも読まない書物のことだ」という警句もあるが、過去の遺産を現代人のための宝にするためには、用語の定義と現代的な解釈を付加して言葉の意味を明確にした原典の訳書が必要となるのではないだろうか。
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by tnomura9 | 2009-05-25 18:00 | 考えるということ | Comments(0)

なぜ「痛み」は「痛い」のか

外出した時など、小さい子供が「痛い、痛い。」と泣いているのを見かけることがあるが、それを見ながら、子供は自分の感じている痛みをどうして「痛い」という言葉で表現できるようになるのだろうと不思議に思うことがある。

他の人の感覚や思考を直接覗くことはできないので、他の人が何を考えているかは、言葉を通じてしか知ることができない。しかし、それもその言葉に対する自分の解釈と発信者の解釈が一致するという保証はどこにもない。したがって、言葉という記号を介する思考の伝達は発信者と受信者のあいだにフィードバックがなければ、両者の一致の精度を上げることができない。

このフィードバックについても、発信者と受信者がおなじ犬を見て、「これは犬だ」というような共通の理解を形成するのは楽だ、両者のフィードバックが、言葉と物体としての犬という二つの客観性を利用できるからだ。

ところが、「痛み」の感覚のようなものは全く主観的なので、この感覚を両者が共有することはできない。フィードバックのしようがないのだ。もちろん、「痛み」の感覚は皆が共有しているので、この離れ業がどこかで行われているには違いないのだが、考えてみると不思議なことだ。

参考書を読んでいても、わかりにくいと感じる部分は、「痛み」のように直接的な経験の共有が基本的に不可能な部分の記述ではないだろうか。具体的な事例から推測することで相手の意図が図られるような概念は理解が難しいし、誤解が紛れ込む可能性がある。このような概念について学習するときは、意識して他者との経験の共有可能な具体例に関連付けながら理解していく必要がある。
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by tnomura9 | 2009-05-22 11:51 | 考えるということ | Comments(0)

統語論と構造

統語論は記号体系の構造を扱う学問だ。

「記号体系の構造」という用語はないが、これで何を言いたいかというと、記号の現れ方に規則があるということだ。たとえば、英語などの場合を考えると、使われている記号はアルファベット26文字を中心として有限個の文字種しかない。また、その組み合わせ方にも一定のルールがあって、どんな文字の組み合わせも意味を持つというわけではない。統語論を持つような記号体系は、その記号の組み合わせ方に制限が生じている。別の言い方をすると記号の現れ方に構造があるということになる。

統語論は、意味論との関連で論じられることが多い。統語論と意味論との間にはある程度の独立性があるが、しかし、統語論の構造は、意味論の対象とする「意味」を反映している場合が多い。この場合、「意味」の構造が、シンタックスの構造に反映しているとみなされる

ヴィトゲンシュタインは「論理哲学論考」では、現実世界の意味の構造が、言語の論理的な構造に一対一に反映されていると主張しているように思われる。ヒルベルトのプログラムでも、数学の構造は、記号論理の記号体系の構造に置き換えることができることを狙っていた。

確かに、目に見えない意味の世界を記号という客観的なものの構造として置き換えることができれば、それは有用に違いない。数学の場合はある程度それに成功しているように見える。たとえば、数式の変形などは純粋に記号の置き換えルールとして考えることができる。自然言語の場合もそれが可能なら、コンピュータ処理で要約を作ったり関連する文書を集めたりすることができる。しかし、自然言語の場合はまだ難しいようだ。

統語論と意味論の間に厳密に1対1の対応があれば、文書の中に正確な情報を記録できる。きちんと動作するコンピュータプログラムは、どのコンピュータで走らせても同じ動作が期待できる。このばあい、プログラム言語の統語論と意味論の間に一致が見られると考えてよい。少なくともコンピュータ間では。しかし、そのプログラム言語を人間が理解できるかどうかはまた別の問題なのだ。

「知りたいと思ったことを知ることができる」ための要因は、人間にとっては、統語論と意味論との一致以外の何かが必要なようだ。
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by tnomura9 | 2009-05-18 15:47 | 考えるということ | Comments(0)

統語論と変換

統語論とは要するに文法のことだ。ところが、記号論理学では、この文法が独り歩きして、命題の意味によらず定理が記号の操作のみで証明されてしまうので、不思議に感じてしまう。記号論理学で記号化された命題といえども何かを表現した言葉のはずなので、それが言葉の意味によらず定理の証明ができてしまうということが、納得しがたい。

しかし、言葉という記号表現は確かにそれ自身とは異なる記号内容を指し示すためのものだが、一旦記号化されると物としての記号表現を考えることができる。たとえば、「ねこ」、「こま」などの言葉は確かに、動物やおもちゃなどを指し示す記号表現だが、「ねこ」->「こま」のようなしりとり遊びをするときは、言葉の内容ではなく、その言葉の持つ音の性質が問われている。しりとり遊びは、言葉を使って行われているが、言葉の意味には注意は払われない。言葉の意味によらず、言葉という記号の物としての性質を利用する機会は結構多いのだ。

記号そのものの性質を問うものの代表には、パズルがある。たとえば、15ゲームは、箱の中に4×4に数字を書いたパネルを敷き詰めてある。パネルは15枚ありそれぞれには、1から15までの数字が一つだけ書いてある。パネルは最初数字がバラバラになるように並べてあり、それを一つだけある空白を利用して移動させることで、1から15まで整列させるのがパズルの目的だ。敷き詰められた数字の書かれた四角いタイルを、ただ一つある空白を利用して移動することでパネルの並べ替えが行われる。

15ゲームの場合パネルに数字が書かれているが、それには格別の意味はない。ゲームの操作は単に記号の位置を変化させることに目的があるからだ。それでは、15ゲームの統語論とは何だろうか。それは、パネルの位置を変化させる変換の規則だ。いま、15ゲームで数字が整列している状態を、(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16) であらわしてみる。ゲームでは16がなくそこは空白になっており、隣の駒をその位置に移動することができる。しかしこれは見方を変えると、16とかかれたパネルを隣のパネルと交換することと同じだ。たとえば、15のパネルを空白の位置に移すと、15 と 16 の駒を交換したことになる。15と16の駒を互いに入れ替えるので、これを互換という。

こういう見方をすると、15ゲームの目的は、(4 15 2 3 14 5 1 8 6 7 10 9 16) のように並んだ番号を (1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16) という整列した数字に置換することであるということになる。パネルを一回移動させるということは、数字を入れ替える互換を一回だけ行うということと同じだ。したがって上のような置換を互換の組み合わせで行えるかどうかということがゲームの回答と同じことになる。

このような、数字の並べ替えすなわち置換は必ず互換の組み合わせでできることが分かっている。したがって、上のような問題も互換の組み合わせで行えるはずだ。しかし、15ゲームの場合は16で表した空白部分は必ず最後の位置に来ることが要求される。数字が乱雑に並んでいる場合にも空白だけは最後の部分においてあることが多いので、ゲームが完了するためには、必ず偶数回の置換が行われなければならない。奇数回の置換では16が元の位置に戻れない。それは、すべての変換がおこなわれる際の16の位置にだけ注目していると分かる。したがって互換が奇数回になるような置換、たとえば、(2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16) -> (1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16) のような置換の場合15ゲームの操作では解決できない。絶対に解けない問題になってしまう。

言葉という記号表現はそれ自身ではない記号内容を指示するためのコンテナとして使われている。しかし、いったん、記号というものに言葉が変換された時、記号化された言葉は、記号そのものとしての性質を持つことになる。論理学については、その記号としての性質が、論理の定理という意味と合致することができたという珍しい例なのだ。
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by tnomura9 | 2009-05-14 06:43 | 考えるということ | Comments(0)

統語論

文章を読んで情報を得るときに、文章そのものだけでは情報は伝わらない。文章が理解されるためには、文章を解釈する読み手の脳の活動が必要になる。外国語の文章を見ても、外国語を習得しなければ何のことか分からないのもそのためだ。

このように、文章は解釈されなければ記号の羅列だ。しかし、文章の内容を無視して、記号の羅列としての文章を見た場合でもその中には規則性がある。その記号としてみた文章の規則性を調べるのが統語論だ。

普通の言語の場合は、統語論は文法と同じ意味になる。ある文章が文法的に適切かどうかを調べるのが統語論の仕事になる。そして、一般に、その文章が文法的に適切かどうかは、文章の意味とは別に論じることができる。つまり、文の意味を全く考えなくてもその文が文法的に適切かどうかを調べることができるのだ。

チョムスキーの生成文法は、文の文法的な性質を意味と切り離して形式的に論じることができるようにしたという意味で、画期的なものだった。

このように、文の意味と文法を別のものとして扱うことができると、いろいろと都合のよいことがある。たとえば、プログラム言語だ。コンピュータはプログラム言語で書かれた文を、その内容を解釈する前にその文がどのような文法的な構造をしているかを機械的に解釈することができる。そのため、プログラム言語の場合文法的に正しい文は必ず何かの処理を実行できることが保証される。

また、何の気なしにやっている方程式の解法も統語論的な方法で行われている。方程式の変形は、その方程式の意味を問うことなく、変形の公式によって同値な方程式に変更されていく。物理的な現象をいったん方程式の形に記述できれば、あとは、機械的にそれを解くことができるのだ。コンピュータシミュレーションは方程式の統語論的な性質を利用しているといえる。

極端な例では、記号論理学の形式的な方法では、すべての定理が統語論的な方法で証明される。点という単語が椅子を指していて、線という単語が机を指していても何ら定理の証明には影響がない。記号の意味を問うことなく記号の操作の法則のみで、論理体系が構築される。記号の意味にかかわらず、記号の統語論的なふるまいのみが意味を持つという不思議な現象が起きる。

統語論は語の意味にかかわらず論じることができるということは、別の見方をすると、さまざまな意味をもった文について、その意味にかかわらず共通な性質を抽象しているということになる。統語論は抽象的な思考の一種であるのだ。英文の文法問題で単語の意味を知らなくても解ける場合があるように、文法を知っていても必ずしも英語が読めるようにはならないのは、文法という統語論的な性質が高度に抽象的なため、いろいろな文に当てはめることができてしまうからだ。

このように、高度に抽象的な統語論の性質は、しかし、その適用範囲の広さのため、さまざまな個別例に対応することができる。たとえば、プログラム言語の場合、文のシンタックスの判別は、予約語以外の語のチェックを要しないため、比較的小さなプログラムであらゆる性質のプログラムに対応することができる。

記号の解釈には意味論と統語論がいろいろな割合で織り込まれており、人工言語以外でそれをきれいに分けることはできない。しかし、学習している知識のどの部分に統語論的な法則が関与しているかについて考えてみることで、雑多な知識を小数の形式的な法則で統一的に眺めることができるようにすることができる。

数学は広範な数学的実在について研究しているが、それらはすべて論理学という統語論的な性質の上に形成されている。

普通に文章を読んでいるときに文法を意識することはないし、いちいち文法のことを気にしていたらとても読み進めることはできない。しかし、あらゆる文章のパターンに共通しているという統語論的な性質をときに振り返ってみることは知識を整理してみるときに重要な武器となる。
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by tnomura9 | 2009-05-10 10:22 | 考えるということ | Comments(0)

同値関係

同値関係の定義を Wikipedia でみると次のようになる。
ある集合 S において、二項関係 ~ が次の性質を満たすとき、~ は S の同値関係であるという。

* 反射律: a ~ a.
* 対称律: a ~ b ⇒ b ~ a.
* 推移律: a ~ b かつ b ~ c ⇒ a ~ c.

上の 3 項をまとめて同値律という。~ が同値関係であるとき、a ~ b であることを、a と b は同値であると言い表す。

抽象的で一読しても何のことか分からないが、それは、この定義がスキーマでなされているからだ。上の定義の a や b は具体的な要素を表してはいない。そこには、集合Sの要素の何を当てはめてもいい。集合Sの二つ要素の間の関係が上のようなスキーマのパターンに合致しているときにその関係が同値関係であると定義される。つまり、具体的な要素をつかった定義ではなく、要素間の関係のパターンによって定義されているためイメージがつかみにくいのだ。

このような抽象的な定義の意味を理解しようと思ったら、具体的な例の中でどのように定義のパターンが現れるかを検討しなければならない。

上の定義で「集合Sの二項関係」とは、集合Sの要素を二つ取り上げてその間の関係を見るということを意味している。たとえば、集合Sをある地域の住民全体からなる集合としよう。そうすると、その中から二人を取り出して、「恋をしている」という関係を考えることができる。A男がB子に「恋をしている」とすると、A男とB子の間に「恋をしている」という二項関係があることになる。ここで、注意しなければならないのは、二項関係には順序が意味を持つということだ。A男がB子に「恋をしている」としても、B子はA男に「恋をしてはいない」かもしれない。したがって、「恋をしている」という二項関係は、上の定義の対称律を満たしていないので同値関係ではない。

それでは、A男とB子の間に「ともだち」であるという二項関係がある場合を考える。このとき、現実とは異なるかもしれないが、自分自身は自分自身と「ともだち」であるとする。また、「ともだち」関係は双方向であると考える。A男がB子を「ともだち」と考えていれば、B子もA男を「ともだち」と考えているというわけだ。また、「友達の友達は友達だ」のような推移律も成り立つと考える。つまり、A男とB子が「ともだち」で、B子とC子が「ともだち」なら、A男とC子も「ともだち」である。このような「ともだち」関係は上の、反射率、対称律、推移律のスキーマのパターンに合致するので同値関係だ。一見抽象的な同値関係も、実例を使ってみるとたったこれだけのことだ。

ところが、「ともだち」関係が同値関係であることが分かると、さまざまな「ともだち」関係の性質がわかる。たとえばA男と「ともだち」関係にあるメンバーを集めると、それそれ同士もすべて「ともだち」だ。また、A男のメンバーの一人と「ともだち」でない人がいれば、その人はA男の「ともだち」グループには属さない。さらに、この住民全体は、A男の「ともだち」グループ、D子の「ともだち」グループ、.... とメンバーの重複がなくきれいに分割(類別)される。

上に述べたような性質は、どの同値関係にも当てはまる。たとえば方程式を変形して得られる方程式はもとの方程式と同値だ。したがって、同期な方程式すべてを集めた集合を考えることができる。また、命題論理で同値な複合命題、たとえば、A⊃B と ¬A∨B は同値関係にあるので、同値な命題の集合の要素の一つが公理であれば、他の命題はすべて真であることが分かる。

したがって、すべての同値関係をみたす二項関係を「同値関係」として、ひっくるめて扱うことができる。このため、同値関係という概念をひとつの思考の対象の要素として扱って議論をすることもできるようになる。

このように、抽象的概念の意味は、名前、定義のスキーマ、実例の三要素の脳内での相互作用からなっている。したがって、抽象的概念についてはその意味を知ることが重要視されているにも関わらず、その意味を簡潔に言い表すことができないのだ。
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by tnomura9 | 2009-05-05 11:43 | 考えるということ | Comments(0)

抽象概念の3要素

抽象概念の3要素は、概念の名前、概念の定義、概念の実例だ。この3要素に注目しておくと抽象概念の学習がやりやすくなる。

抽象概念には必ず名前がつけられる。その概念を一言で言い表すためだ。名前がつけられた概念はそれによって一つの思考の対象としても扱うことができるようになる。「論理」という概念は一言では言い表されないような幅広い内容を持っているが、「論理」という言葉で表すとあたかもそれが一個の物であるかのように扱える。したがって、「論理を論じる学問がメタ論理である。」というふうに「論理」を一つの対象として指示することができる。

このように、概念は名前によって一個の対象として扱われるため、他の概念との関係を考えることができる。したがって、ある抽象概念を学習しようと思うならば、その名前の概念が他のどのような概念と関連しているかを考慮する必要がある。

次に、抽象概念の定義だが、これは、一般に抽象的な表現で分かりにくいことが多い。それは、その定義が具体的な内容ではなくスキーマを記述しているからだ。言い換えると、具体的なものではなくそれを入れる入れ物の構造を記述しているのだ。したがって、その入れ物に具体的なものを入れてみないと、抽象概念の定義がなにについて述べられているのかよくわからない。具体例の中に定義で述べられたスキーマが適用できるのを確認してはじめてその実際的な意味が分かる。

最後に、抽象概念の実例だが、抽象概念を理解するためにはその元となる実例は必須だ。しかし、その実例のどのような構造を抽象されているのかは実例からだけでは分からない。比喩を使って推論された議論を読むときの危うさは、筆者がどのような抽象のしかたでその比喩を用いたかを、読者が正確に読み取れない場合が多いからだ。古典の注釈を読むとかえって理解できなく感じる場合があるのは、古典の場合用語の明示的な定義がないため、注釈者の観点で解釈されてしまい、論理の整合性がとれないように見えることがあるからだ。

抽象概念の定義と実例の間には、定義を満たす適切な実例が与えられており、実例からの抽象が定義のスキーマのパターンにきちんと適合していることという相互依存的な関係がある。抽象概念においてその意味を理解することが大切だといわれながら、抽象概念の意味とはなにかということになると曖昧な記述になってしまうことが多いが。それは、抽象的概念の意味というのは、定義のスキーマと実例との間の相互作用のような両者の間を行ったり来たりする思考過程によって明らかになるという抽象概念の性質のためだ。

抽象概念の名前によってその概念の位置づけを知り、定義と実例の間の相互作用を追跡することによってその概念の意味を知ることができるようになる。
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by tnomura9 | 2009-05-04 16:53 | 考えるということ | Comments(0)

抽象概念の習得法

抽象的な概念は、定義を覚えるだけでは活用できずその定義を満たすモデルを頭の中に作らなくてはならない。その手続きは、単純化すると、定義を満たす実例をいろいろと発見するということになる。

たとえば、プログラミング言語の scheme には「継続」という考え方がある。「継続」の定義は、

式を評価している途中のある時点で,『いま得られた値を使って,この後は何を計算するのか』を表すもの。


である。この定義だけでは、雲をつかむようで何のことか分からないので実例を考えなければならない。次の計算について考えてみよう。

(+ 2 (* 3 4))

これは、3と4を掛けてその値に2を足すという演算を実行する。この場合の「継続」とは何だろうか。継続の定義は「式を評価している途中のある時点で、『今得られた値を使って、この後は何を計算するのか』を表すもの」ということだった、したがって、上の計算でこの定義のスキーマにあてはまる部分を探してみる。いま、コンピュータの中で(* 3 4) が計算されその値が内部的に12と計算されたとする、これは、計算の途中なので上のスキーマの今得られた値を使ってという部分に当たる。したがってもとめる継続は「この後は何を計算するのか」であるから、

(+ 2 12)

2 と (* 3 4) で得られた12を加えるという操作になるはずだ。しかし、「継続」というのは2と12を足すという具体的な計算を表すのではなく、(* 3 4) で得られた12を使ってその後に何を計算するのかという「操作」をさすので、f(x) = 2 + x という関数がこの場合、(* 3 4) の次に行われる処理だ。「継続」とはこの関数 f(x) のことだ。f(x) を scheme で書くときはラムダ記法で記述するので、

(lambda (x) (+ 2 x))

となる。そうすると、(+ 2 (* 3 4)) という計算は

((lambda (x) (+ 2 x)) (* 3 4))

で表される。この計算は、(* 3 4) で計算された12を引数にして、引数に2を足す関数という「継続」に渡していることになる。途中までの計算をいちいちラムダ関数で定義するのは煩わしいので、scheme では call/cc という関数が定義されている。上の例の場合、

(+ 2 (call/cc (lambda (c) (*3 4))))

と書く。これは (* 3 4) の値を引数の値に2をたすという関数 c (f(x) = 2 + x と同じ働きの関数)に引き渡していることになる。したがって上の式の 4 の代わりに(c 4) を代入すると、このプログラムは3をかけるという処理をスキップして4+2を計算して終了してしまう。つまり、call/cc で定義された処理はその後の処理のどの深さからでも実行されてしまうのだ。このため、call/cc は scheme で例外処理などの広域脱出のために使われる。

(+2 (call/cc (lambda (c) (*3 4)))) => 14
(+2 (call/cc (lambda (c) (* 3 (c 4)))))=> 6

コンピュータのプログラム言語は理解したかどうかをプログラムを実行することによって確認することができるので、抽象的な概念を攻略するときのモデルとして便利だ。

このように、抽象的な概念は、定義のスキーマを満たす具体例をたくさん持っていることでその意味を知ることができる。抽象的な概念の意味とは何かを定義するのは難しいが、スキーマとしての概念の定義と、それにパターンマッチする具体例を豊富に持っており、いろいろな状況でそれを活用できることということができるのではないだろうか。
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by tnomura9 | 2009-05-03 17:45 | 考えるということ | Comments(0)

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by tnomura9 | 2009-05-02 12:51 | リンク | Comments(0)