マイナスのマイナスはなぜプラス?

負の数を引き算するとなぜ正の数の足し算になるのか。

1 - (-2) = 1 + 2 = 3

になるのはなぜだろうか。これも 0 の性質を利用すると説明できる。

(-2) - (-2) = 0 ..... 同じ数を引くと 0 になるから
一方、
(-2) + 2 = 0 ........ 負の数の定義から
したがって、
(-2) - (-2) = (-2) + 2
おなじものから (-2) をひいたものと、2を足したものは同じ値になるので、
- (-2) という操作は + 2 という操作と置き換えることができる。同じ議論は他の数でも行うことができるから結局負数を引く操作は正数を足す操作とおなじである。

これを「借金が減れば、財産が増えたのと同じことになる」というアナロジーや、数直線上の点の移動として説明してもよいかもしれないが、なんとなく分かったような分からないような気分が残る。あっさり、そんなものとして覚えてしまったほうが、かえって良いのかもしれない。

アナロジーによる説明は、分かりやすいようでいて誤解につながる危険性が高いのではないだろうか。極力アナロジーを使わずに直接的な説明をすることが大切だと思う。
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by tnomura9 | 2007-05-13 20:35 | 話のネタ | Comments(0)
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