述語論理の意味論

命題論理学の場合原子命題 A は真値か偽値を持つという意味論が分かりやすいので、命題論理の仕組みをイメージするのが容易い。原子命題を論理記号で結合した複合命題の真偽値は真理値表を作成すれば簡単に調べる事ができる。

しかし、このような命題論理学の応用範囲は論理回路の設計以外には比較的限られている。実用上論理的な推論の道具となるのは述語論理だ。したがって、述語論理の意味論を考えることは、論理についての理解を容易にするはずだ。そう思って論理学の教科書をのぞいみたがお手上げだった。

論理学を集合のイメージでとらえる事ができれば便利だと思ったが、論理の仕組みはそう簡単ではないようだ。素朴集合の世界を「帰属関係の定義された個体の集合」と考えると、そのような個体の集合である個体領域 D には述語論理が構築できない。D は述語論理のモデルにはならない。そうであれば、個体領域 D を拡張して述語論理のモデルになるようにすれば、素朴集合論の簡潔な集合のイメージを利用できて、論理も適用できると考えたが、そう簡単にはいかないようだ。

直感的な発想だけにたよらず、真面目に勉強しなくては。

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by tnomura9 | 2017-07-28 07:07 | ラッセルのパラドックス | Comments(0)
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