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指でなぞる

昔の速読術では読んでいる行を指でなぞるように勧められていた。後では非効率的だということで推奨されなくなったが、最近参考書を読むのに指を使って読むようになったら疲れなくなった。

具体的にどうしているのかというと、キーワードの箇所を指で押さえて、それについて思いつくことをぼんやりと思い出すようにしてから本文を読み進めるようにしている。キーワードについて何個か関連の知識や、疑問を想起できるまで指を勧めないようにするのだ。

また、図譜があれば、構造図の関連を指でなぞっていったり、解剖の図譜の血管の走行を指でなぞったりしていく、また、立体的な図譜の場合は指でその立体をなぞっているようなイメージを作ってみる。

目で読むのが早いが、指でその速度をわざとゆっくりすることで、理解力の方はかえって増すような気がする。

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# by tnomura9 | 2017-02-21 10:19 | 考えるということ | Comments(0)

エクソソーム (exosome)

エクソソーム (exosome) というのは耳慣れない言葉だが、細胞が細胞質の物質を脂質膜に包んで放出したものだ。基本的には脂質膜に覆われた細胞質の一部だが、中にRNAの断片などを含んでいるらしい。30年前に発見されたが、以前は細胞が不要なものを輩出したものだと考えられて重要視されていなかった。

ところが近年このエクソソームに含まれる RNA が他の細胞に伝達され、その細胞の働きに影響することが分かり、細胞と細胞の間の情報伝達の機能をはたしていることが分かってきた。

特に注目されるのが癌とのかかわりだ。エクソソームには癌特有の RNA が含まれるため、早期の癌を血液検査で調べることができるかもしれないと期待されている。また、癌は生存するために必要な微小循環を作り出さなければならないが、癌細胞から分泌されるエクソソームが周囲の正常細胞を刺激し血管新生を誘発していることがわかり、癌の治療の面からも注目されている。

ポリペプチド、機能性脂質、神経伝達物質、サイトカイン、ホルモン以外にもエキソソームによるRNAの伝達で細胞間の情報伝達が行われているようだ。

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# by tnomura9 | 2017-02-14 11:24 | 話のネタ | Comments(0)

超常現象の謎解き

退屈なので携帯をいじっていたら次のサイトに出会った。


世に超常現象と騒がれている現象について調査して謎解きをしているサイトだ。この中で超古代・オーパーツについての一連の記事が面白かった。エーリッヒ・フォン・デニケンの『神々への帰還』を興奮して読んだ者にとっては寂しい限りだが、きっちりと謎解きがされている。現代文明を凌ぐ超古代文明があったのならどこかで古代の機械や建物の残骸が発掘されても良さそうだがどうしてないのだろうと思うこともあったので、納得できた。

パレンケ遺跡の碑文のピラミッドの地下に水路が見つかったり、テオティワカンのピラミッドの下に地下道があり多量の水銀が見つかったりなど、古代のロマンには事欠かないが、超古代文明は見つかっていない。

ただ、アトランチスについては、スベイン南部のアンダルシア地方のドニャーナ国立公園にあるのではないかという説に注目している。都市が三角州に作られていたこと、アトラスの柱(ジブラルタル海峡)の向こうにあったこと、タルシッシュ(タルテッソス)という青銅と造船で有名な古代都市が聖書にも記述されていることなどと符合するので発掘を楽しみにしている。それでも、宇宙船やレーザー兵器を作ったりするような超古代文明ではなさそうだが。

タルテッソスには未解読のタルテッソス文字があるが、これがアイルランドのケルト語ではないかという説がある。遺伝子解析でアイルランドの人のDNAとスペイン南部の人のDNAが近縁であるらしい。イギリスは錫の島と呼ばれており、タルテッソスはそこに産する錫を独占的に扱っていたらしいのであり得る話だ。タルテッソス文字がケルト語として解読されたら面白いだろう。

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# by tnomura9 | 2017-02-09 00:24 | 話のネタ | Comments(0)

20トンの石の柱を一人で立てた男

イギリスの古代遺跡ストーンヘンジでは最大50トンもの石の柱が立てられているが、どうやってそのような大きな石を垂直に立てることができたのか謎だとされている。宇宙人が反重力で手伝ったのだという説を唱える人もいるが...

ところが米国のミシガン州の男性が、たった一人で20トンもの石柱を垂直に立ててしまったという youtube の動画を見つけた。次のリンクがそれだ。


20トンの石を持ち上げるのに、シーソーのように両端においた重りで交互に石を傾けながら空いた隙間に木片を差し込むというやり方を使っていた。種明かしをすればなんだと言うことになるが、何百年も謎とされていたのだ。

頭の中でいろいろ難しく考えるよりは、手足を使って実験してみるほうが数段いいのが分かる。

追記

Wally Wallington という人だそうだ。次のビデオでも自在に巨石を動かしているのを見ることができる。

the forgotten technology

また、石の加工はシンプルな道具で十分できる。

How to Cut and Shape Stones
Cutting Stone At The Deer Isle Hotel

これを見ると、ピラミッドも十分人力で作れるのだろうという気がする。


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# by tnomura9 | 2017-02-04 08:03 | 話のネタ | Comments(0)

オブジェクトモデルと無限集合

オブジェクトモデルでは集合や個体を表すオブジェクトを全て集めたもの(の候補) Uc (a candidate for the universe) は常に有限集合だ。しかし、Uc のオブジェクトとして無限集合を考えることはできる。

無限集合の要素は無限にあるので、無限集合を表すオブジェクト A の外延は無限に要素を含むことになり、Uc には含まれない要素もその外延は含むことになる。しかし、Uc はいつでも拡張可能なので、A の外延の要素のうち Uc に存在しないものが必要になったときは、その要素を含む新しい Uc に拡張することができる。

このようにオブジェクトモデルにおける無限集合では無限を可能無限の立場から捉える。無限集合のオブジェクトを Uc に含ませることはできるが、それは外延の要素が常に不確定な特殊なオブジェクト(集合)として扱われる。その外延の要素には常に Uc には含まれていないものがあるが、必要に応じてそのようなオブジェクトを含んだ Uc に拡張することは可能だ。

無限集合の要素は無限だが、それらの全てを考えることができるという立場には矛盾が潜んでいる。要素が無限に存在するということは、それらを全て並べてみせることは不可能であるにもかかわらず、それら全てを集めることができるとして、それらの集合を考えるからだ。数えきることはできないにも関わらず、数えきってしまうと考えるのは明らかな矛盾だ。

可能無限の場合には無限は単に拡張可能性を示しているに過ぎない。1から100までの整数の集合を考えることできるが、これにさらに101を加えて整数の集合を拡張することができる。また、10000でも100000でも大きな数が必要になったときにはいつでも整数の集合を拡張することができる。それらの操作を延々と続けることのできるものを整数全体の集合(の候補)と考えるのだ。この考え方では捉えることのできるのは常に整数全体の集合の部分集合である有限集合だ。しかし、それはいつでもどんな大きな数についても拡張可能である。

したがって、無限集合を表すオブジェクトの外延にはつねに Uc に含まれないものがあるが、それは必要に応じて Uc を拡張することによって Uc に含まれるようにできる。無限集合の外延とは、その外延に含まれる要素を決定するためのルールである。

このようにオブジェクトモデルでは、無限集合は外延の要素が Uc に含まれないものがある特殊なオブジェクトとして Uc の中で取り扱うことができる。

たとえば、Uc のオブジェクトとして自然数のオブジェクトという無限集合と、1から100までの自然数というオブジェクトが含まれていたとしよう。この中には101というオブジェクトは存在しないが、議論の中で必要になってきたときは 101 をオブジェクトとして含む Uc に拡張すれば良い。拡張した Uc の中に矛盾が存在しなければ、自然数の集合という無限集合を考える事ができる。

しかし、ラッセルの集合は Uc の要素として考えることはできない。Uc のオブジェクトのうち自分自身を要素として含まない集合のクラス Rc を考えることはできる。しかし Rc を外延とするオブジェクト Rc を Uc の中に見出すことはできない。かりにそのようなオブジェクトを考えるとラッセルのパラドックスが発生するからだ。

ところが Uc の外には Rc クラスを外延とするようなオブジェクト Rc' を考えることができる。そこで Rc' を要素として含むような Uc の拡張を考えてみる。すると Rc' の外延はたしかに Rc ではあるが、Uc の拡張における自分自身を要素として含まない集合のクラスは Rc' を含まないといけないのでこれを表す Rc'' は Uc の拡張には存在しない。

つまり Uc の拡張によってラッセルの集合 R を捉えようとしてもどのような拡張を行っても R を外延とするオブジェクトを Uc の要素として含むことはできない。このようなものは無限集合ではないといえる。

このように可能無限から無限集合をとらえると、Uc の中で無限集合というオブジェクトを含む事ができて、同時に無限の要素を含む集合というものを明確に定義できる。このような立場からは Uc は常に有限集合なので、その部分集合であるクラス全体に対して矛盾なく排中律を適用することができる。

この無限集合に対する取り扱い方は、普段コンピュータのプログラムをするときに普通にやっていることだ。コンピュータのメモリは有限なので、無限の数を取り込むことはできないが、どんな大きな数もそれが有限な数なら計算することができる。どんな数でもいいという点で有限のメモリの中に無限の自然数を閉じ込めることができるのだ。

全てのオブジェクトを含む Uc は存在しないが、どのような要素でも必要なときに Uc を拡張して取り入れることができれば 、Uc が有限集合であっても、無限集合という仮想的な集合を集合の仲間として取り扱う事ができる。

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# by tnomura9 | 2017-02-01 00:36 | 考えるということ | Comments(0)

オブジェクトモデルと論理

前回、集合をオブジェクトと考えることで、自分自身を要素として含む集合のような怪しい集合も含めて素朴集合論の世界をオブジェクトモデルとしてモデル化することができることを述べた。

そこで、そのような素朴集合論のモデルであるオブジェクトモデルと論理との関係を考えてみた。

オブジェクトモデルのオブジェクト全体を集めたものを Uc としたが、Ucはあくまでも当面関心のあるオブジェクトを集めた有限集合である。しかし、この有限集合は必要に応じて新しいオブジェクトを取り込んで自由に拡張できる。その場合新しい Uc について考えることになるが、その場合も Uc の要素は有限個である。

オブジェクトモデルにおける集合とは、その外延というオブジェクトの属性が、Uc の部分集合を表しているオブジェクトである。Uc のオブジェクトの数が N であるとすると、Uc の冪集合の要素の数は 2 ^ N であるから、Uc のオブジェクトでは表せない Uc の部分集合が必ず存在する。そのような集合はオブジェクトモデルでは「集合」とは呼ばれず「クラス」になる。「クラス」を「集合」とよぶ事ができないのは、その「クラス」を外延に持つオブジェクトが Uc の要素であるオブジェクトのうちには見つけられないからだ。

あるオブジェクトの集まりに論理学が適用できるかどうかは、排中律がその集まりに適用できるかどうかによって決まる。Uc の任意の部分集合について、排中律が成立すれば Uc には論理が適用できる。そして、Uc の「クラス」については明らかに論理が適用できることが分かる。つまり、Uc の任意の「クラス」についてその補集合が存在することは明らかだからだ。

このように、Uc の「クラス」については論理法則が適用できるが、Uc の集合については論理が適用できない場合がある。それは Uc のオブジェクトでは「クラス」の全てに対応させることができないからだ。

この観点からラッセルのパラドックスについて考えてみよう。Uc のオブジェクトの中には明らかに自分自身を含むオブジェクトと自分自身を含まないオブジェクトがある。また、これらのオブジェクトは自分自身を含まない集合からなるクラスと自分自身を含む集合からなるクラスが存在する。この意味で集合は自分自身を要素として含むか含まないかのいずれかであるという排中律は成立する。

ところが自分自身を要素として含む集合のクラスを外延として持つオブジェクト R を Uc の中に求めようとすると、R が自分自身を含めば、R は自分自身を含まない集合となりラッセルのパラドックスが発生する。このため、R は Uc の中に見つけることはできない。

一方自分自身を要素として含む集合の集合 ¬R の場合は ¬R は自分自身を要素として含んでもよいし、含まなくても良い。¬R が自分自身を含まない場合は ¬R は自分自身を含まない集合のクラスの要素となってしまうが、それでも Uc のクラスにおける排中律は保たれる。

自分自身を要素として含む集合の集合が、自分自身を要素として含まない集合のクラスの要素であるというのは抵抗があるが、自分自身を要素として含まない集合のクラスは存在してもそのような集合は存在しないのだから論理は破綻しない。

要するに素朴集合論の集合を集めた Uc について、その部分集合であるクラスについては論理は適用できるが、Uc の要素であるオブジェクトとしての集合の数は、Uc のクラスの数に比べて少ないために、全てのクラスを集合として表すことができず、論理が集合については適用できない場合があるということだ。

この困難は、集合を「物の集まりという物」すなわちオブジェクトとして定義することによって発生する。そのため、集合に論理すなわち排中律を持ち込むためには、特別に選び出された集合からなる Uc を想定する必要がある。

素朴集合論のオブジェクトモデルでは、オブジェクト全体を表す Uc は有限集合だが、Uc のオブジェクトの中に無限集合を含むように拡張することは可能だ。Uc は有限集合だが無限集合を含むように拡張できるというのは素朴集合論の世界をコンピュータ上に構築できることを意味している。オブジェクトはコンピュータプログラムの実態として容易にプログラムできる上、コンピュータは有限のメモリ上で作動しているにもかかわらず無限集合のいくらでも拡張できる近似として動作させることができるからだ。

素朴集合論の世界をオブジェクトモデルとして、コンピュータ上に実現することができれば、ラッセルのパラドックスや集合ではないクラスの存在も包含した集合論的なプログラム言語を記述できるだろう。

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# by tnomura9 | 2017-01-30 23:03 | 考えるということ | Comments(0)

激変

大統領に就任したトランプ氏が次々に大統領令に署名している。本気でアメリカ1国主義を実現させようとしているようだ。基本は力による支配と白人至上主義という民族主義だ。古き良きアメリカの復活だ。日本にとっては多難な時代が訪れるだろう。今までのように米国だけを見ていればいい時代ではなくなるかもしれない。

しかし、過去を振り返るとナポレオンの大陸封鎖や、ガンジーによるインドの独立など、力による支配の行く先を研究することができる。変化の時代だからこそ、歴史学者を活用したりなど過去の経緯を調べて未来に起こり得る事態に備える必要があるのではないだろうか。

実際、木曽義仲の倶利伽羅峠の勝利は、古代中国の斉の国の田単の火牛の計を真似たものだった。先が見えない未来だからこそ、過去の教訓を生かせるような気がする。

トランプ大統領の大統領令の目的は、技術革新によって職を失った労働者の保護だ。

そのために化石燃料の規制緩和、自動車産業の保護、移民の制限などになる。しかし、これは少し時代錯誤の政策のような気がする。

昨今の自然エネルギー関連と新型電池の開発で、自動車は確実にガソリンエンジンから電気自動車にシフトしていっている。また、これらの業種の労働者の職がなくなったのは、ロボットの進化などの製造業の自動化が大きな要因で、海外からの輸入が原因なわけではない。時計の針を元に戻そうとしても時代の流れには勝てないだろう。

時代錯誤な政策でどのように経済活動が阻害されるかは無視できないだろうが、これらに対する日本の対応は粛々と技術革新の流れを促進することだろう。化石燃料から、電気エネルギーの時代への変革を率先して進める必要があるのではないだろうか。

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# by tnomura9 | 2017-01-27 08:49 | 話のネタ | Comments(0)

ピンポイントで攻める

分厚い参考書を読むときは、ピンポイントで攻めると有効な場合がある。目次を見て外観を掴んだり、スキミングでざっと本文を通して眺めてみたりするのもいいが、それらの方法ではどうしても「何となくこういうものだ」というぼんやりとした印象しか残らない。

そんな時は一つのテーマでピンポイントに調べるのがいい。ネット検索などを活用して、その項目だけを徹底的に調べるのだ。このブログでもフォスファチジルイノシトールIP3 受容体について記事にしたことがあるが、特定のテーマを徹底的に調べるのは物語性があって頭に残りやすい。また、IP3 受容体は細胞質の Ca イオン濃度をコントロールするので、様々な生物現象に関連がある。この部分をしっかり押さえていればそれらの現象についての理解もたやすくなる。

ピンポイントで学習したエピソード記憶は記憶に残りやすいし、物語性のある知識は理解しやすい。ただ、問題は時間がかかりすぎることだが、時間をかけないと良質の情報を得ることはできない。

結局のところ、スキミングで俯瞰的に眺めるにしろ、ピンポイントに情報を探索するにしろ、腹をくくって時間をかけることが最も効率のよい勉強法だ。

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# by tnomura9 | 2017-01-23 11:02 | 考えるということ | Comments(0)

がり勉の勧め

がり勉の漫画的なイメージは、牛乳瓶の底のような眼鏡をかけて、服装も野暮ったくて、いつも辞書や教科書を持ち歩き、あまり人との交流もなく一人でぶつぶつつぶやいているという甚だ『いけてない』姿になる。

学生の頃は、スポーツも遊びもしっかりやって試験の点数も良いかっこいい学生を尊敬して、あまり勉強もしなかった。しかし、最近、手遅れだが、がり勉の意義について考えるようになった。

頭の良い学生は学ぶ速度が速く、試験の点数は良いが、ともすれば知識を深く探索するというようなまどろっこしいことはしないように見える。英語の文章なども速読してさっと内容を把握してしまう。何をやらせても要領を得て仕事が早いのだ。

学校の試験対策ならそれでいいだろう。しかし、そうやって得た知識は単に雑談の時にそれは知っているよと言えるような、表面的な知識でしかない。どんなに簡単な技術用語でもそこに内在する深い知識のネットワークはそう簡単に探索しつくせるものではない。知識が役に立つためには、その背景の数十倍の量の知識が要求されるからだ。

たとえば英語の文章を読むような時でも、黙読でざっと内容を掴むだけでは応用力がつかない。音読し、知らない単語はしらみつぶしに調べ、その単語の用例も10数個くらいは読んでみて、最後は元の文章を暗記するくらいの意気込みがいる。泥臭いがり勉でなければそのような労苦には耐えられないだろう。

本気で知識に対峙しようとするなら、がり勉になるしかない。


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# by tnomura9 | 2017-01-21 13:20 | 考えるということ | Comments(0)

素朴集合論のオブジェクトモデル

素朴集合論の世界を集合というオブジェクトの集まりと考えると、素朴集合論をモデル化できる。これを仮に素朴集合論のオブジェクトモデルと呼ぶことにする。

オブジェクトモデルでは素朴集合論の集合や、集合ではない対象(個体)も含めて一括してオブジェクト(対象)としてとらえる。1個のオブジェクトは複数の属性 (property) をもつ。属性の一つはそのオブジェクトの外延であるオブジェクトの集まりだ。集合は、その要素の集まりという外延を持つ。集合オブジェクトは外延にオブジェクトの集まりを持つ。空集合の外延は要素を一つも含まない集合だ。個体の外延は何もない。しかし、空集合と区別するために何もないという nil という値をもつと考えてもよい。

オブジェクトモデルのオブジェクトの集まり全体を Uc (candidate for universe) と呼ぶことにする。Uc は有限のオブジェクトの集まりだ。しかし、オブジェクトはいつでも拡張可能なので、無限集合の任意の要素を扱うことができる。また、無限集合のオブジェクトも考えることができる。この場合無限集合の外延は無限集合なので、Ucに含まれないオブジェクトを含んでいる。

オブジェクトの属性には、外延以外にもいろいろなものを与えることができる。偶数であるとか犬であるとか自分自身を要素として含むとか自由に考えることができる。また、Uc の任意のオブジェクトはこの属性に従って、述語を充足するかどうかで2分できる。x は犬であるという述語に対し、その述語を充足するオブジェクトの集まりと、その述語を充足しないオブジェクトの集まりを、オブジェクトの持つ属性に従って分けることができる。この意味で Uc では排中律が成立する。

オブジェクトモデルでは集合について制限をつける。集合とは Uc の中のオブジェクトの一つでなければならないという制限だ。Uc のオブジェクトが N 個であるとすると、オブジェクトの考えられる集まりの数は 2 ^ N だから N 個のオブジェクトでは Uc の部分集合を全て表現することはできない。Uc のオブジェクトの外延として表現できない Uc の部分集合は集合ではなくクラスと考える。ただし、あるクラスを集合として取り扱いたい場合は、そのクラスを外延とするオブジェクトを Uc に追加して Uc を拡張すればよい。

この集合についての制限は、集合を物の集まりという物(対象)として考える定義からくる。集合を個体と同列に物(オブジェクト)として考えるためには、対象の集まりとは別にそれを表すオブジェクトが必要なためだ。

Uc の要素のオブジェクトについては排中律が成立する。つまり、制限されない内包的定義でオブジェクトの集まりを定義できる。しかしながら、それらの全てが Uc のオブジェクトである集合の外延になるわけではない。Uc には常に集合と定義できないオブジェクトの集まりが存在する。

このモデルの特徴は、オブジェクト指向言語のオブジェクトとして、集合と個体のオブジェクトをプログラム化できることだ。ラッセルのパラドックスをはじめとする、素朴集合論の様々な性質をこのモデルの振る舞いとして表現することができる。また、それをプログラムとして記述することも可能だ。

ラッセルのパラドックスという矛盾を含む素朴集合論はその実体的なモデルを使うことで、なぜそのような矛盾が生じるのか、また、このモデルにどのような制限をつけると数学の基礎となるような集合論を構築できるのかが分かる。

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# by tnomura9 | 2017-01-15 13:15 | 考えるということ | Comments(0)