素朴集合論の限界

いま、集合 a1, a2, a3 のみからなる集合の集合 A = {a1, a2, a3} を考える。すると A のすべての部分集合は、P(A) = {{}, {a1}, {a2}, {a3}, {a1, a2}, {a1, a3}, {a2, a3}} となる。ここで A -> P(A) の関数 Ψ を考える。すると Ψ(a1), Ψ(a2), Ψ(a3) はそれぞれ集合 a1, a2, a3 の外延になる。例えば Ψ(a1) = {a1, a2}, Ψ(a2) = {a2, a3}, Ψ(a3) = {a1} のように Ψ を定める事ができる。

しかし、A の要素だけでは、Aの冪集合の全てに対応させることができない。そこで A を拡張して A' = {a1,a2,...,a5, a6} を考えるとこれは A = {a1,a2,a3} の全ての部分集合を A' の要素で表すことができる。だが、この場合にも A' の要素だけでは A' の全ての部分集合に対応させることができない。

それでは A の要素を無限集合にまで拡張したらどうだろうか。A の要素は無限にあるのだから、A のどんな集合も表すことができるようになるのではないだろうか。しかし残念ながらそうはならない。Aは加算な無限集合であるが、Aの冪集合 P(A) の濃度は非可算である。したがって、AとP(A)の全単射をつくることは不可能だ。

ゆえに、素朴集合論では全ての集合を記述することは不可能なのだ。

なぜ A が加算無限になってしまうかというと、上のやりかたでは A の要素数を増やすときにシステム的に段階的に網羅していけるからだ。しかし、同時に、このときシステム的に A の冪集合の要素数は A の要素数より必ず大きくなる。従って A の要素数を無限に多くしていっても。どの段階でも A と P(A) の全単射をつくることはできない。

無限集合とは無限にある要素の全体というよりは、要素を無限に作り出す時のルールが一定であるということだ。整数と偶数がどちらも加算無限集合なのは、整数を 0, 1, 2, ... と並べていくルールがあるのと、偶数を 0, 2, 4, ,., と並べていくルールが呼応しているからだ。

無限集合を有限集合の意味の集合と考えることはできない。無限集合を規定するものはその要素を規定するルールであって、その集合の要素全体ではないからだ。

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# by tnomura9 | 2017-05-22 07:31 | 考えるということ | Comments(0)

楯築遺跡

楯築墳丘墓は岡山県倉敷市矢部にある中期の王墓で、古墳時代の古墳の原型となったと推測されている墳丘墓だ。

不整円形の墳丘の南東と北西の両端に突き出しを持っている。同時期の弥生墳丘墓としては最大規模である。主墳の中央の木棺を取り囲むように5個の巨石が立てられ斜面にも大きな石の列石が見られる。主丘の表面は全面に葺石が施され、特に木棺の上には小石が山積みされその中央に旋帯文石が安置されていた。この石は後にこの部分に立っていた神社の御神体として祀られていた。棺の特徴は木槨をもつ中国式の木棺で、そこに30kgもの朱が敷かれていた。副葬品は簡素で鹿の角の柄をもつ鉄刀子、管玉等の大量の玉だった。人骨はなく歯が2個残されていた。

墳丘の辺縁部には土器の特殊器台・特殊壺を並べて縁取りをされている。時代と形式からみて高台の埴輪の特殊器台の原型となったと考えられる。


弥生中期、後期に列島最大の政治経済の中心が吉備にあったのは確かだろう。また、地理的にも出雲地方との交流も考えられる。宮崎平野との関係を示唆する発掘状況もある。宮崎県で発見された土器の形式の変遷から、宮崎平野から伊予を経由し吉備に至る海上の交易路があったと考えられる。


宮崎の古墳から出土する埴輪には形象埴輪はあまりなく、殆どが円筒形埴輪であるのも吉備地方と宮崎平野のつながりを示しているのだろうか。また、形象埴輪が後代に畿内で発明されたとすると、畿内より先に吉備の影響を受けていたと考えることもできる。

また、楯築墳丘墓に葬られた主が女性ではなかったのかいうことも気になる。平原遺跡のように武具の副葬が少なく、死後も墳丘が宗教的な儀式に使われたと考えられるからだ。

何れにせよ、邪馬台国がどこにあったのかという議論も、遺跡の発掘などの点で考えるだけでなく、国内外の交流を含めて面で考える必要があるのではないだろうか。


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# by tnomura9 | 2017-05-20 08:38 | 話のネタ | Comments(0)

伊都国の女王

福岡県糸島市の平原遺跡の古墳からは、日本最大の銅鏡を含む多数の銅鏡が出土している。それだけでなく鉄の大刀一振り、多数のガラス製のビーズ、ガラス製の勾玉などが副葬されていた。その副葬品の多さからこの古墳は王の墓と思われるが、大刀以外の武器は見られなかった。さらに、女性のピアスに特徴的な部品が出土していた。この墓には女性が葬られていたのだ。つまり平原王墓は女王の墓だった。



平原遺跡の王墓が女王の墓だからと言って、これがすなわち天照大神や卑弥呼の墓だという議論にはならないだろうが、弥生時代後期の九州では、この女王のように女性が王として君臨していた可能性があることを示している。

追記

女王が埋葬された古墳が他にないか調べてみたら、山口県熊毛郡平生町の神花山古墳に20代の女王の遺骨が発掘されていた。海沿いの小山の山頂に築造された30mほどの前方後円墳の後円部の石棺から全身の骨格が発掘されていたが戦後の混乱で頭蓋骨だけが残された。それを元に生前の姿が復元されている。5世紀前半のものと推定されている。


これ以外にははっきりとした女王墓の情報を見つけられなかった。邪馬台国の卑弥呼の人気も、それが女王であるという珍しさも手伝っているのだろう。弥生時代や古墳時代の女王の墓の少なさを考えても、南方の民族のような母系社会は弥生時代にはなかったのではないだろうか。魏志倭人伝の風俗が南方の民族のそれを強く連想させると言っても、母系社会だったとは書かれていない。実際、魏志倭人伝に記載された婚姻の形態も一夫多妻であり父系社会のようだ。

女王は王の血脈であるために即位したのか、またはシャーマニズムの巫女としての役割によって王として認められていただけのような気がする。

隼人に関する記録では、日本書紀に明らかに母系社会を示唆する記述があるようだが、その他の地域では長江文明の母系社会ではなく(長江文明が母系社会だと仮定すれば)、黄河文明の父系社会の影響が強いような気がする。あるいは、基本的には長江文明だが支配層は黄河文明であるような河南文化の影響が強い可能性もある。

追記

ネットで調べたら女王の墓は結構あるようだ。古墳9基をまとめたページがあった。場所は、山口県熊毛郡、熊本県宇土市、京都府京丹後市、福島県糸島市、鳥取県湯梨浜町、岐阜県中津川市、奈良県桜井市、兵庫県神戸市だそうだ。王の配偶者や家族かもしれないので断定はできないが、全国に女王の墓は存在するようだ。

女性が埋葬された古墳9基

こうなると邪馬台国論争は銅鏡か金印が見つからない限り決着はつかなそうだ。調べているうちに邪馬台国がどこかという議論よりも、弥生時代が国外や国内との交易や政治的交流という観点からも開放的な時代だったのだというのが面白くなってきた。また、女性の地位も結構高そうだったのが面白い。教科書に書いてあったような大陸からの渡来人の一方的な征服というのではなくて、活力のある面白い時代だったような気がする。御先祖様結構やるじゃんと言いたくなってきた。

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# by tnomura9 | 2017-05-17 23:22 | 話のネタ | Comments(0)

串間市、王の山古墳出土の玉壁

宮崎県串間市の王の山古墳から、漢のものと思われる玉壁が出土している。九州の南の端からこのような中国の王侯貴族の持つ玉壁が出土すること自体が場違いだが、次のブログの作者の推論では、東越王の子孫が新(紀元8年~23年)の混乱時に中国を脱出し宮崎に渡来したのだろうということだ。これが邪馬台国になったらしい。

串間市、王の山古墳出土の玉壁

越の国は、長江文明が起源の越人を秦が征服した後、支配層が越人の文化を取り入れ同化したものらしい。文化的には長江文明の特徴をもち、支配体系は中原のそれを継承している。魏志倭人伝の風俗の記述が南方の越人のそれに類似しているのはそのためだろう。ただ、この玉璽の所持者が本当に東越の王族のものであったかどうかは確かめる術がない。王権が滅亡した後人手に渡ったものなのかもしれない。

長江文明起源の越人の文化がどのようなものであったかわからないが、台湾の先住民族の由来は越人らしいので、調べてみた。

アミ族

アミ族の母系社会であること。水辺に住み農業と漁業を生業としていること。呪術が盛んなこと。アルタヤ族の顔に入れ墨をする習慣。タオ族の多数の人が乗るオール式の準構造船、ツオウ族の高床式住居などが魏志倭人伝の記述に適合しているように見える。

弥生時代と南方の海の民の関係を示すような興味深い発掘がある。鳥取県の稲吉角田遺跡という弥生中期の環濠遺跡から出土した弥生式土器の首に書かれていた船の絵だ。舳先がせり上がった船を頭に羽の被り物をつけた人たちがオールで漕いでいる。船は上に述べたタオ族のそれを彷彿させるし。頭の羽飾りは Wikipedia の台湾原住民の記事に乗っているツオウ族の青年の被り物とそっくりだ。

邪馬台国の遥か以前から日本と海の民の交流は活発だったのではないだろうか。

隼人などの南九州の民が長江文明に起源を持つ海の民に親和性があるのは間違いないだろうが、東越という先進国が渡来してきたのか、あるいは小規模な民族集団が移住して土着化した民が発展して建国したのかで邪馬台国のイメージが全く変わってしまう。


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# by tnomura9 | 2017-05-15 19:27 | 話のネタ | Comments(0)

長江文明

宮崎と鹿児島の南九州の古代の文化は、北九州の文化と非常に異なっている。例えば、地下式横穴墓などはほとんどが南九州でしか見られないものだ。また、花弁状竪穴住居もそうである。これほど際立った文化の違いは重要だ。

北九州の文化は、魏志倭人伝にも見られるように漢人の文化の影響を強く受けていると考えられる。しかし、宮崎や鹿児島の文化は漢人のものとは違う。どうもこれは揚子江流域で発展した長江文明の文化ではないかと思われる。

長江文明とは長江流域で起こった中国の複数の古代文明の総称である。その始まりは紀元前14000年とも言われている。稲作と漁労を主な生業としていたため稲作漁撈文化とも言われる。紀元前2500年ころの地球の気候の寒冷化とともに南下してきた黄河流域の漢人との抗争に敗れ、雲南省の苗族や、カンボジア、日本などへの民族移動が起きたと言われている。

長江文明の特徴は、母系社会であること、稲作や高度な航海技術を持っていたこと。文字を持たなかったこと。太陽と鳥を崇める宗教を持っていたこと。鏡と剣による祭祀があったこと。高度の玉の加工技術があったこと。呪術が盛んだったこと。顔に入れ墨を入れていたことなど、魏志倭人伝の邪馬台国の描写に共通するものがある。

大陸から長江文明の集団が東シナ海を渡って直接鹿児島や宮崎に渡来してきたことは大いに有り得ることだ。やっぱり邪馬台国は宮崎平野にあったのだ。


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# by tnomura9 | 2017-05-12 22:51 | 考えるということ | Comments(0)

宮崎県立西都原考古博物館

国内の考古学博物館のホームページが充実してきているようだ。情報も豊富で写真や図柄もきれいだ。宮崎県立西都原考古博物館へは実際に行ってみたが、ホームページを閲覧していたので分かりやすかった。いながらにして全国の博物館めぐりができるのはありがたい。


宮崎県西都市の西都原古墳群の中にある、県立考古博物館。西都原古墳群の説明を写真入りで見ることができる。また、宮崎県内の出土品の検索ができる。


装飾古墳データベースでは、古墳のVRデータの動画などが見られる。


福岡県糸島市の伊都国関連の出土品の展示がある。伊都国は魏志倭人伝の中でも詳述されており、中国との交流を考える上で比定されている国のうち最も重要な国。動画などがあり楽しい。



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# by tnomura9 | 2017-05-12 06:16 | 話のネタ | Comments(0)

地下式横穴墓

宮崎の西都原古墳群には前方後円墳の他に、地下式横穴墓が発掘されている。地下式横穴墓は竪穴を掘り、そこから更に横穴を掘ってその先に玄室を作り被葬者を葬る形式の墓である。この形式の墓は宮崎や鹿児島だけにしか分布しておらず、特に宮崎の西端のえびの市に集中して見られる。

この墓には鉄の大刀や鎧兜など鉄器を主とした副葬品が多量に発見される事が多い。その数と質は前方後円墳のそれを凌駕している。複雑な構造の墳墓と高度な副葬品から日本発祥のものではないのではないかと思っていたら、中国の山東省の春秋戦国時代の盧の国の墓と酷似しているらしい。盧の国は孔子が宰相を務めていた国である。


驚いたことに江戸時代に宮崎県串間市の王の墓古墳から完全な形の玉璧が出土していた。壁は古代中国で祭祀用あるいは威信財としてつかわれたものなので誰でもが所持できるものではない。この串間市出土の玉璧の由来も中国の山東省らしいのだ。

日本への文明の伝来は、朝鮮半島から北九州にもたらされたものだけではなく、大陸から鉄器を含め高度の文化を持った民族が直接南九州に渡来した可能性が見えてきた。東シナ海を渡る航海技術も持ち込まれたに違いない。

西都原古墳群には、前方後円墳型の墳墓と、地下式横穴墓が同時期に造営されているように見える。つまり、ここでは大陸からの文化と北九州の文化が共存していたことになる。そうであれば、先進的なタタラ製鉄による大刀などの鉄製の武器も平和裏に多量に作られていた可能性も出てくる。邪馬台国宮崎説もあながち夢物語とはいえなくなってくる。


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# by tnomura9 | 2017-05-11 21:49 | 話のネタ | Comments(0)

弥生ミュージアム

国営吉野ケ里歴史公園で運営されているサイトで弥生時代についてまとめてあるサイトを見つけた。


弥生時代の生活を吉野ケ里遺跡などで発掘された遺物などから解説してあるが、衣、食、住ともに想像以上に高度なものであることが分かる。

魏志倭人伝には女性の衣服が貫頭衣であると書かれており、布に穴を開けた衣装を想像していたが、実際には2枚の布を縫い合わせたものだったらしい。襟のところがVラインになっており、なかなかおしゃれな感じがする。また、透き通る絹地で袖付きの服も発見されているとのことだ。

食事についても魏志倭人伝では高坏から手掴みで食べたと書いてあるが、洗練された木製のスプーンが出土している。魏志倭人伝の視点からみると弥生人は野蛮な民族のような印象を受けるが、野蛮な民族が海を超えて半島南部を支配できただろうか。倭国からの貢物などもわざと粗末に記録されているのではないかという気がしてきた。

邪馬台国についての議論も、弥生人の文化を正当に評価した観点から考える必要があるだろう。

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# by tnomura9 | 2017-05-11 06:15 | 話のネタ | Comments(0)

百足塚古墳

宮崎県の新田原古墳群の百足塚古墳から、宮崎県では珍しい形象埴輪が出土したというので探してみたら、ぶっ飛んだ。

新富町総合交流センター「きらり」で百足塚古墳出土埴輪の展示

胸も露わな巫女がスカートをめくって裾を見せている、天鈿女命(あめのうずめのみこと)を思わせるショッキングな埴輪だ。また、百足塚古墳から出土した形象埴輪が今城塚古墳のものと類似しているというので調べてみた。

今城塚古墳

継体天皇の陵墓ともいわれる大阪市高槻市の大規模な前方後円墳だ。なにより、埴輪祭祀場の大規模な埴輪の展示が圧倒的だ。古代の祭祀の様子を活写している。

今城塚古墳を見た人が、百足塚古墳を作ったのかもしれないが、巫女の埴輪一体の自由奔放さが今城塚古墳の壮大な埴輪劇に十分対抗できているように思えた。

これらの埴輪の素朴な造形にも関わらず、見ているとなぜか浮き浮きと気持ちが高まるのはなぜだろう。



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# by tnomura9 | 2017-05-09 19:11 | 話のネタ | Comments(0)

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# by tnomura9 | 2017-05-08 18:35 | 考えるということのリスト | Comments(0)